随着我们的成长，我们被训练以线性方式思考事物。但它可能会让我们在复杂、快速发展的现代世界中陷入困境，损害我们的财务状况，甚至导致人工智能出现问题。

问题通常是这样开始的：“如果简花 5 英镑买 10 个葡萄柚，那么她花 50 英镑能得到多少个葡萄柚？”

回答这个问题后，我们发现理想化的数学世界是唯一一个你可以买到 100 个葡萄柚而没有人眨眼的地方。

为了找到这个问题的答案，我们中的许多人都习惯于使用线性推理来假设，简花 10 倍的钱，就能得到 10 倍数量的柚子。

“线性”一词描述了两个变量（输入和输出）之间的特殊关系。如果关系是线性的，则一个量的固定量的变化将始终导致另一个量的固定变化。这是现实世界中各种关系的一个很好的模型。在固定汇率下，一英镑可能值两新西兰元，10英镑可能值20新西兰元，100英镑可能值200新西兰元。这是一种特殊类型的线性关系。当你增加想要兑换的英镑时，你得到的美元数量成正比增加——如果我将输入加倍，我也会使输出加倍。

如果我可以花 2 英镑买三块巧克力，那么我当然可以花 4 英镑买六块巧克力。我可以购买的金条数量与我准备花的钱呈线性关系。线性假设不存在二选三的报价。（当然，实际上，汇率会随着金融市场命运的变化而发生巨大变化。）

但并非所有线性关系都是成正比的。要将摄氏温度转换为华氏温度，您需要将摄氏温度乘以 1.8 再加上 32。在此关系中，输入加倍并不会使输出加倍，但由于它是线性的，因此输入的固定变化始终对应于输入的固定变化。输出。无论您从什么温度开始，升高 5°C 总是升高 9°F。这些关系可以表示为直线，这就是为什么我们称它们为线性。

也许我对这些线性关系做了一些阐述，特别是因为线性是一个如此熟悉的想法。但问题就在这里：我们对线性的概念非常熟悉，以至于我们将线性参考系强加于我们在现实世界中观察到的数据。

看来我们过度依赖线性的最重要的解释来自于数学课堂本身。对这种偏见根源的调查表明，我们在离开学校之前很久就存在假设线性的倾向。这些研究向学生提出了一些问题，其中线性并不是用来观察他们如何反应的正确工具。这些所谓的伪线性问题可能采取以下形式：

无法从问题中的信息确定正确答案。然而，大多数学生仍然寻求线性解决方案，而不关心他们的基本假设的不切实际性。他们将跑 100m 的时间延长了 10 倍，因为距离增加了 10 倍，即跑 1km 需要 130 秒。显然，这只能是真实答案的下限，因为它忽略了这样一个事实：没有运动员能够在 1 公里的赛程中保持最佳 100 米配速。事实上，线性答案将使运动员彻底打破跑 1 公里（2 分 11 秒）的世界纪录。

一个复杂的因素是数学课上缺乏对现实世界通常不像数学问题那么简单的认识。甚至人工智能也在犯这些错误：ChatGPT，一个旨在模仿人类互动的聊天机器人，也学会了这些相同的偏见。当我问它“三块毛巾上线需要三个小时才能晾干，九块毛巾需要多长时间才能晾干？” 它的回答是“九小时”，理由是如果你将毛巾的数量增加三倍，那么毛巾干燥所需的时间就会增加三倍。确实，如果您的晾衣绳足够长，九块毛巾并行晾干的时间不会比三块毛巾的时间更长。

和孩子们一起烘焙，我们想做的纸杯蛋糕数量是食谱建议的两倍，那么我们需要使用每种成分的两倍。这些成分线性混合，形成两倍的混合物。这似乎是正确的。但如果提出这一点适用于我们世界上的每一种现象，那就等于否认新兴现象的存在和魔力——例如，没有任何一个 H20 分子是湿的，或者雪花形成的独特分形，而不是通过添加单个晶体在一起，但作为一个复杂的上层建筑。甚至我们自己的生命也不仅仅是构成我们身体体现的原子和分子的简单总和。

尽管大多数时候我们并没有意识到它们，但我们每天经历的许多最重要的关系都是非线性的。但线性的观念很早就深入人心，而且经常如此频繁，以至于有时我们忘记了其他关系甚至可以存在。我们对线性关系过于熟悉，这意味着当非线性的事情发生时，它可能会让我们措手不及并混淆我们的期望。

通过隐含的假设，即输入与输出成线性比例，我们很容易发现我们的预测可能大错特错，我们的计划可能会在我们面前爆炸。我们生活在一个非线性的世界里，但我们太习惯于直线思维，以至于我们常常没有注意到这一点。

源：BBC